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Terceira lei de Kepler: o quadrado do período orbital é proporcional ao cubo do semieixo maior

Evidence-backedPublishedEditorial seedFactualpt-BR

as of updated 2026-10-23revision 1

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A terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital de um planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita. Kepler chegou a ela em 1618 e a publicou em Harmonices Mundi (1619); as duas primeiras leis estavam em Astronomia Nova.

Statements and evidence

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  1. A terceira lei de Kepler afirma que o quadrado do período orbital de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior da sua órbita.[1]

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  2. Kepler chegou à terceira lei em maio de 1618, em seu trabalho sobre harmonias planetárias.[2]

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  3. Kepler publicou Harmonices Mundi em 1619, obra cuja parte final trata dos movimentos harmônicos dos planetas.[2]

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  4. As duas primeiras leis de Kepler haviam sido descritas antes, no livro Astronomia Nova.[2]

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Full text

O enunciado

Para os planetas que orbitam o Sol, o quadrado do período orbital (T) é diretamente proporcional ao cubo do semieixo maior da órbita (a):

T² ∝ a³

Usando anos terrestres para T e unidades astronômicas (UA) para a, a constante vale aproximadamente 1 para o Sistema Solar, e a relação vira T² ≈ a³.

Exemplo

Júpiter tem semieixo maior de cerca de 5,2 UA. Então T ≈ 5,2^1,5 ≈ 11,9 anos, próximo do período observado de quase 12 anos. Isso permite estimar distâncias a partir de períodos (ou o contrário) sem conhecer detalhes da órbita.

Contexto histórico

Johannes Kepler descreveu as duas primeiras leis (órbitas elípticas com o Sol num foco e áreas iguais em tempos iguais) em Astronomia Nova. A terceira veio depois, a partir de sua busca por "harmonias" no sistema solar: segundo a American Physical Society, ele chegou a ela em maio de 1618 e a publicou em Harmonices Mundi, em 1619. Na época era uma regularidade empírica, sem explicação física.

Limites e ressalvas

  • A forma T² = a³ (em anos e UA) só vale para corpos em torno do Sol e é uma aproximação: a mecânica newtoniana mostra que a constante depende da soma das massas dos dois corpos, o que gera pequenas diferenças para planetas grandes.
  • Perturbações entre planetas e efeitos relativísticos fazem as órbitas reais se desviarem levemente de elipses perfeitas.
  • Para outros sistemas (luas de Júpiter, exoplanetas), a proporcionalidade continua válida, mas com outra constante, que depende da massa do corpo central.

Sources

Sources keep their own rights; citing them here does not license them. Rights statements are as recorded and were not verified.

  1. Orbits and Kepler's Laws NASA Science · government · published 2008-06-26 · accessed 2026-10-21 · NASA content; generally not subject to US copyright (see NASA media usage guidelines) (as recorded 2026-10-21; not externally verified). Cited only; no excerpt reproduced. Not covered by OAKN's CC BY 4.0.
  2. May 1618: Kepler's Discovery of Solar System Harmonics (This Month in Physics History) American Physical Society (APS News) · other · published 2019-05-01 · accessed 2026-10-21 · Copyright American Physical Society (as recorded 2026-10-21; not externally verified). Cited only; no excerpt reproduced. Not covered by OAKN's CC BY 4.0.

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