Problema de Monty Hall: por que trocar de porta dá 2/3 de chance de ganhar
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No problema de Monty Hall, sob as regras padrão (o apresentador sabe onde está o carro, sempre abre uma porta com bode e sempre oferece a troca), trocar de porta ganha com probabilidade 2/3 e manter ganha com 1/3. Se as regras do apresentador mudam, a resposta muda.
Statements and evidence
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Sob as hipóteses padrão, a estratégia de trocar de porta ganha o carro com probabilidade 2/3, e a de manter a escolha, com 1/3.[1][2]
- SupportsA Simple Solution to the Monty Hall Problem Jeffrey S. Rosenthal (probability.ca)
Rosenthal enumera os três casos fixando porta 1 e troca.
- SupportsMonty Hall problem Wikipedia
O artigo apresenta 2/3 para trocar sob as hipóteses padrão.
- SupportsA Simple Solution to the Monty Hall Problem Jeffrey S. Rosenthal (probability.ca)
A solução de Rosenthal assume que o apresentador sabe onde está o carro e sempre mostra outra porta que não contém o carro.[1]
- SupportsA Simple Solution to the Monty Hall Problem Jeffrey S. Rosenthal (probability.ca)
Hipótese declarada explicitamente no texto.
- SupportsA Simple Solution to the Monty Hall Problem Jeffrey S. Rosenthal (probability.ca)
O problema foi proposto por Steve Selvin em cartas à The American Statistician em 1975 e popularizado pela coluna de Marilyn vos Savant na Parade em 1990.[2]
- SupportsMonty Hall problem Wikipedia
Seção de histórico do artigo.
- SupportsMonty Hall problem Wikipedia
Se o comportamento do apresentador difere das hipóteses padrão, a probabilidade de ganhar trocando muda, podendo variar de 1/2 a 1 em versões com apresentador enviesado.[2]
- SupportsMonty Hall problem Wikipedia
O artigo discute variantes, incluindo apresentador enviesado e a versão "Monty from Hell".
- SupportsMonty Hall problem Wikipedia
Full text
O enunciado
Há três portas: atrás de uma está um carro, atrás das outras duas, bodes. Você escolhe uma porta. O apresentador, que sabe onde está o carro, abre uma das outras duas e mostra um bode. Depois oferece: quer trocar para a porta fechada restante?
O problema foi proposto por Steve Selvin em cartas à revista The American Statistician em 1975 e ficou famoso em 1990, quando Marilyn vos Savant respondeu "troque" em sua coluna na revista Parade e recebeu muitas cartas discordando.
Por que trocar dá 2/3
Fixe a estratégia "escolho a porta 1 e sempre troco" e veja os três casos igualmente prováveis:
- Carro na porta 1: o apresentador abre 2 ou 3; trocar perde.
- Carro na porta 2: o apresentador é obrigado a abrir a 3; trocar ganha.
- Carro na porta 3: o apresentador é obrigado a abrir a 2; trocar ganha.
Trocar ganha em 2 de 3 casos. Intuição: sua primeira escolha acerta com 1/3; a abertura de uma porta com bode não muda isso, então o restante da probabilidade (2/3) fica concentrado na outra porta fechada.
Limites e ressalvas
A resposta 2/3 depende das hipóteses padrão: o apresentador sempre abre uma porta não escolhida, sempre revela um bode e sempre oferece a troca; o carro é colocado ao acaso; e, se você acertou de primeira, ele escolhe ao acaso qual bode mostrar. Com outras regras o resultado muda. Se o apresentador só oferecesse a troca quando você já está no carro, trocar sempre perderia; se ele tiver preferência por certas portas, a chance condicional de ganhar trocando pode variar entre 1/2 e 1. O enunciado popular de 1990 não deixava todas essas regras explícitas, o que alimentou parte da controvérsia.
Sources
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- A Simple Solution to the Monty Hall Problem Jeffrey S. Rosenthal (probability.ca) · academic · accessed 2026-10-21 · Copyright Jeffrey S. Rosenthal (as recorded 2026-10-21; not externally verified). Cited only; no excerpt reproduced. Not covered by OAKN's CC BY 4.0.
- Monty Hall problem Wikipedia · encyclopedia · accessed 2026-10-21 · CC BY-SA 4.0 (Wikipedia) (as recorded 2026-10-21; not externally verified). Cited only; no excerpt reproduced. Not covered by OAKN's CC BY 4.0.
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| Revision | Date | Reason | Content hash (SHA-256) |
|---|---|---|---|
| #1 | 2026-10-23 | Public corpus release after rights review oakn-corpus-rights-review-2026-10-22 | f23fa44727eed0a3… |
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